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Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。 某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据： 第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。 第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。 第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1 50 5 10 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 50 0

Sample Output

-45 32

大致思路：

一个有特殊情况的01背包。因为剩下的五块可以买任意价值的物品，所以在进行递推的过程中先将总额减去5块，进行n-1个菜的递推（菜价从低到高排好序）。最后结果再加上就行了。dp[i][j]代表最多可用的钱，i代表前i个菜，j代表余额。

状态转移方程为：

$$dp_{i,j}= \begin{cases} max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-price[i]]+price[i]) &\mbox{j>=price[i]}\\ dp[i-1][j]&\mbox{j<price[i]} \end{cases}$$ P.S:在类似与这种题时，滚动数组的利用可以大幅节省时间和空间。 上图是两种情况的耗时和空间占用。 上面一个是利用滚动数组之后的情况，空间与时间都大幅度节省了。 所以做题时尽量利用滚动数组。

代码（无滚动数组）：

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       #define MAX 1010using namespace std;int dp[MAX][MAX];int main(){    int n;    while(cin>>n&&n)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        int m,price[MAX];        for(int i=1;i<=n;++i)            cin>>price[i];        cin>>m;        sort(price+1,price+1+n);        if(m<5){            cout<
       
        <
        
         =0;--j){ if(j>=price[i]) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-price[i]]+price[i]); else dp[i][j]=dp[i-1][j]; } } cout<
         
          <
         
        
       
      
     
    
   

代码（利用滚动数组）

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       #define MAX 1010using namespace std;int main(){    int n;    int dp[MAX];    while(cin>>n&&n)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        int m,price[MAX];        for(int i=1;i<=n;++i)            cin>>price[i];        cin>>m;        sort(price+1,price+1+n);        if(m<5){            cout<
       
        <
        
         =0;--j){ if(j>=price[i]) dp[j]=max(dp[j],dp[j-price[i]]+price[i]); else dp[j]=dp[j]; } } cout<
         
          <